Ze względu na sankcje międzynarodowe nałożone na Rosję w związku z jej rolą w konflikcie na Ukrainie, Iosif Kobzon miał zakaz wjazdu do kilkudziesięciu krajów (kraje Unii Europejskiej oraz Norwegia, Izrael, Kanada, USA i Ukraina).
Zmarł w Moskwie (Rosja). Został pochowany z honorami wojskowymi na moskiewskim cmentarzu Wostriakowskim (Rosja). Ceremonia pogrzebowa przeprowadzona została zgodnie z tradycjami żydowskimi.
Ma młodszą siostrę Gelenę.