Dublin, rok 1963. Mieszkający z siostrą Alfie Byrne jest konduktorem w autobusie linii 34, a jednocześnie miłośnikiem książek i teatru, domowym poetą i filozofem, który zabawia swoich pasażerów popisami recytatorskimi. Marzeniem Alfiego jest wystawienie w miejscowym kościele sztuki Oscara Wilde'a "Salome". "Nieważny człowiek" to przede wszystkim hołd dla Oscara Wilde'a, którego Alfie Byrne jest w pewien sposób współczesnym wcieleniem. Są tu nawiązania do sposobu widzenia świata przez skandalizującego pisarza, do jego perypetii życiowych, zaś filmowe postaci noszą nazwiska wzięte z jego utworów. Albert Finney gra rolę Alfiego w sposób mistrzowski. Jego umiejętność pociągania widzów w złym kierunku, by potem zaskoczyć ich niespodziewanymi doświadczeniami jest godna wyróżnienia.

Alfie Byrne mieszka z siostrą Lily. Obie mieszkają w peryferyjnej dzielnicy Dublina. Alfie pracuje jako konduktor w autobusie linii 34. Jego zadaniem jest zabawianie pasażerów popisami recytatorskimi. Ale ma on jeszcze skryte marzenie...jest to wystawienie w lokalnym kościele sztuki Oscara Wilde'a "Salome". I właśnie kiedy wszystko dochodzi do skutku to tytułową rolę powierza młodej dziewczynie, Adele Rice. To przypadkowa dziewczyna pewnego dnia zauważona w autobusie. Na tym nie koniec, bo do przyjęcia głównej roli męskiej namawia kierowcę, z którym jeździ, Robbiego Faya. Niestety ale ten uparcie odmawia. Mężczyzna rozdziela więc role między dość wiekowych, zaprzyjaźnionych pasażerów autobusu.